Напишем:


✔ Реферат от 200 руб., от 4 часов
✔ Контрольную от 200 руб., от 4 часов
✔ Курсовую от 500 руб., от 1 дня
✔ Решим задачу от 20 руб., от 4 часов
✔ Дипломную работу от 3000 руб., от 3-х дней
✔ Другие виды работ по договоренности.

Узнать стоимость!

Не интересно!

Известные экологи

Владимир Вернадский

Эдуард Зюсс

 

Джеймс Лавлок

Понятие экологической ниши и уравнения конкуренции

Пусть V – пространство экофакторов. Предположим, что ресурс, потребляемый входящими в сообщество популяциями, характеризуется вектором , а его объём ограничен величиной K(v). Функцию K(v) обычно называют спектром ресурса. Потребление ресурса видом і характеризуется функцией предпочтения  fi(v), называемой часто функцией потребления. Наиболее предпочитаемый ресурс vi, соответствующий максимальному значению функции fi, принято называть центром ниши.

Пусть xi(t) – численность (биомасса) популяции i в момент времени t. Тогда произведение fi(v)xi(t) описывает объём ресурса v, потребляемого видом i. Разность  указывает на потенциальную возможность сосуществования популяций, потребляющих ресурс v. Если эта разность достаточно велика, то можно считать, что численность популяции увеличивается в соответствии с законом  (i=1,2,…,n).

Будем считать, что на рост популяции влияет относительная истощённость ресурса в точке v, равная

.

При этом динамика численности популяции i будет описываться уравнением

.

Обозначим . Выражение Ki имеет смысл общего объёма ресурсов, потребляемых видом i и называется ёмкостью ниши. Умножив уравнение на fi(u) и проинтегрировав по всему пространству ресурсов V, получим

,

где  называются коэффициентами конкуренции. Обозначив , запишем уравнение конкуренции следующим образом :

.

Эта система является диссипативной, поскольку при  квадратичная форма

при всех x ¹ 0.

Таким образом, если существует положительное решение системы уравнений GC = с коэффициентами из выше рассмотренного уравнения конкуренции, то оно является положением равновесия, асимптотически устойчивым в целом в положительном ортанте .

Пусть функция потребления имеет гауссовский вид:

,

где  – дисперсия нормального распределения.

Обозначим через dij расстояние между центрами vi и vj. Тогда коэффициенты конкуренции принимают вид

Если все распределения имеют одинаковую дисперсию  и , то  ,

.

Перепишем коэффициенты конкуренции в виде , . Тогда получим матрицу конкуренции

Величиной  обычно характеризуют плотность видовой упаковки сообщества или меру близости экологических ниш. Диссипативность матрицы  сохраняется при всех даже достаточно малых значениях . Поэтому положительное положение равновесия будет асимптотически устойчиво при видовой упаковке любой плотности.